Postulados de Huntington: los axiomas del álgebra de Boole
Los postulados de Huntington son el pequeño conjunto de axiomas del que se sigue toda otra ley del álgebra de Boole: conmutatividad, distributividad en los dos sentidos, los elementos identidad y el complemento.
Edward Huntington mostró en 1904 que bastan un puñado de supuestos: AND y OR conmutan; cada uno se distribuye sobre el otro; FALSO es la identidad para OR y VERDADERO para AND; y todo valor tiene un complemento con A OR NOT A = TRUE y A AND NOT A = FALSE. La asociatividad, la absorción, la idempotencia, la ley nula y De Morgan son teoremas, derivables de esos postulados. Las identidades demostradas en esta página son las cuatro que suelen citarse como consecuencias: las dos leyes de absorción y las dos del complemento.
Para el motor nada de esto es axiomático. Implementa directamente la semántica de dos valores y comprueba cada ley, postulado o teorema por igual, evaluando los dos lados en todas las asignaciones; las leyes que nombra son reglas de reescritura elegidas para simplificar, no un sistema de axiomas. Por eso un postulado y un teorema derivado reciben aquí el mismo tipo de demostración: una tabla de verdad y un veredicto exacto de equivalencia.
Si estudias la presentación axiomática, las demás páginas de leyes son los teoremas; esta página es el suelo sobre el que se apoyan.
Enunciado
A OR (A AND B) = AA AND (A OR B) = AA OR NOT A = TRUEA AND NOT A = FALSE Demostración por tabla de verdad: A OR (A AND B) = A
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A OR (A AND B)A || (A && B)A ∨ (A ∧ B)A + (A·B)A + \left(A \cdot B\right)AAAAADemostración por tabla de verdad: A AND (A OR B) = A
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A AND (A OR B)A && (A || B)A ∧ (A ∨ B)A·(A + B)A \cdot \left(A + B\right)AAAAADemostración por tabla de verdad: A OR NOT A = TRUE
| # | A | lhs | rhs |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A OR NOT AA || !AA ∨ ¬AA + A'A + \overline{A}TRUETRUE111Demostración por tabla de verdad: A AND NOT A = FALSE
| # | A | lhs | rhs |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
La misma ley en cuatro notaciones
A AND NOT AA && !AA ∧ ¬AA·A'A \cdot \overline{A}FALSEFALSE000El error habitual
Tratar los postulados como las únicas leyes. Una simplificación que usa la absorción no es «hacer trampa»: la absorción es un teorema de los postulados y una identidad por derecho propio, y el motor la demuestra directamente.
Preguntas
¿Hay otros sistemas de axiomas?
Sí. El álgebra de Boole puede axiomatizarse de varias maneras equivalentes, incluidos sistemas con un único axioma; el de Huntington es el que citan la mayoría de los libros porque sus postulados se leen como leyes familiares.
Relacionado
Lección que lo enseña
Errores comunes
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Véase también
- Ley conmutativa: A·B = B·A, A+B = B+A
- Ley distributiva: A·(B+C) = A·B + A·C, ambas formas
- Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Ley de absorción: A + A·B = A, con demostración
- Álgebra de Boole frente a lógica proposicional
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.