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Ley conmutativa: A·B = B·A, A+B = B+A

La ley conmutativa dice que el orden de los operandos no importa: A AND B = B AND A, A OR B = B OR A, y lo mismo para XOR.

Intercambiar las entradas de una compuerta AND, OR o XOR no cambia nada, y por eso esas compuertas se dibujan sin distinguir sus entradas y por eso el motor trata el orden de los operandos de una cadena como un detalle de presentación. La ley no está en el catálogo con nombre del motor porque el simplificador la aplica de forma implícita siempre que empareja una regla; se enuncia aquí porque es la primera ley de toda lista de libro y la que buscan los estudiantes.

No todos los operadores conmutan. La implicación no: A -> B y B -> A son afirmaciones distintas (una es el recíproco de la otra), y NAND y NOR conmutan como compuertas de dos entradas pero no asocian, y por eso el motor las mantiene en forma de función. El bicondicional conmuta, como XNOR.

Las demostraciones de abajo cubren AND y OR en las cuatro filas sobre A y B.

Enunciado

A AND B = B AND AA OR B = B OR A

Demostración por tabla de verdad: A AND B = B AND A

A AND B = B AND A
#ABlhsrhs
0FALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOVERDADEROFALSOFALSO
2VERDADEROFALSOFALSOFALSO
3VERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADERO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 4 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA AND B
ProgramaciónA && B
MatemáticaA ∧ B
ÁlgebraA·B
LaTeXA \cdot B
PalabrasB AND A
ProgramaciónB && A
MatemáticaB ∧ A
ÁlgebraB·A
LaTeXB \cdot A
A AND B = B AND A A AND B = B AND A A B lhsPRIMARY rhs AND AND
A AND B = B AND A A AND B = B AND A A B lhsPRIMARY rhs AND AND

Demostración por tabla de verdad: A OR B = B OR A

A OR B = B OR A
#ABlhsrhs
0FALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOVERDADEROVERDADEROVERDADERO
2VERDADEROFALSOVERDADEROVERDADERO
3VERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADERO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 4 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA OR B
ProgramaciónA || B
MatemáticaA ∨ B
ÁlgebraA + B
LaTeXA + B
PalabrasB OR A
ProgramaciónB || A
MatemáticaB ∨ A
ÁlgebraB + A
LaTeXB + A
A OR B = B OR A A OR B = B OR A A B lhsPRIMARY rhs OR OR
A OR B = B OR A A OR B = B OR A A B lhsPRIMARY rhs OR OR

El error habitual

Suponer que la implicación conmuta. «Si llueve, el suelo está mojado» y «si el suelo está mojado, llueve» son afirmaciones distintas, y el comprobador de equivalencia muestra la fila en la que difieren.

Preguntas

¿El motor reordena mis operandos al imprimir?

No. La fórmula impresa conserva el orden y la agrupación que escribiste; la especificación de la semántica dice que imprimir nunca reagrupa. El simplificador empareja sus leyes en cualquier orden, así que (A AND B) OR A se absorbe exactamente igual que A OR (A AND B).

Relacionado

Lección que lo enseña

Herramientas

Véase también

Leyes

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.