Verdad vacua: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Un enunciado es vacuamente verdadero cuando se cumple solo porque el caso del que habla nunca se da: un condicional con antecedente falso, una afirmación sobre todos los miembros de un conjunto vacío, un argumento cuyas premisas no pueden ser todas verdaderas.
En lógica proposicional A -> B es verdadero siempre que A es falso, así que «si 2 es impar, la luna es de queso» es verdadero. La misma regla hace válido un argumento con premisas contradictorias: la validez exige que no haya fila con todas las premisas verdaderas y la conclusión falsa, y si ninguna fila tiene todas las premisas verdaderas no hay nada que refutar. Los matemáticos se apoyan en ello («todo elemento del conjunto vacío es primo» es verdadero); a ingenieros y revisores los sorprende, porque un aprobado vacuo parece un aprobado real.
El artefacto de esta página es el argumento de la única premisa A AND NOT A a la conclusión B. La columna de la premisa se lee falso en las 4 filas. La comprobación de validez se cumple, pero con la advertencia de que el argumento es válido solo de forma vacua porque las premisas nunca pueden ser todas verdaderas, así que se seguiría cualquier cosa; el veredicto lleva la marca de vacuo y el estado de consistencia «no». La comprobación de consistencia de las premisas se viola: las premisas son mutuamente inconsistentes y ninguna asignación las hace todas verdaderas.
En la práctica la verdad vacua es la razón de que un veredicto y una comprobación de consistencia se informen juntos: una regla bajo supuestos contradictorios supera toda propiedad, y el motor marca cada uno de esos resultados en lugar de imprimir un aprobado. En pruebas, una prueba cuya precondición no cumple ninguna entrada es un aprobado vacuo. El término se confunde con un condicional verdadero corriente y con la trivialidad; un resultado vacuo no es incorrecto, es poco informativo, y el arreglo es reparar las premisas.
Ejemplo
p1 — A AND NOT A · premisaconclusion — B · conclusión
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (4 filas)
| # | A | B | p1 | conclusion |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
PrincipianteConclusión: B es verdadero.
IntermedioConclusión: B es verdadero.
AvanzadoConclusión: B es verdadero.
Notación formal: B
El error habitual
Leer un «válido» vacuo como apoyo a la conclusión. En esta página B se sigue de A AND NOT A, y también se seguiría NOT B; el veredicto no dice nada sobre B. La advertencia y la comprobación de consistencia fallida son el resultado, no la palabra «válido».
Preguntas
¿Por qué el motor sigue diciendo «válido» en lugar de rechazar el argumento?
Porque el argumento es válido según la definición estándar, y el motor informa de los veredictos con honestidad. Separa la pregunta «¿hay contraejemplo?» (no) de «¿pueden cumplirse las premisas?» (no), muestra las dos y marca la primera como vacua para que no se tome por evidencia.
Relacionado
Véase también
- Verdad vacua: una propiedad que se cumple porque nada satisface los supuestos
- Los supuestos inconsistentes hacen que todas las pruebas pasen
- Premisas inconsistentes: A y NOT A demuestran cualquier cosa (validez vacua)
- Argumento válido: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Contradicción: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.