Contraejemplo: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Un contraejemplo es una asignación de valores que refuta una afirmación: para un argumento, una fila en la que todas las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa; para una pretendida tautología, una fila en la que la fórmula es falsa.
Un contraejemplo es la refutación más corta posible. Una afirmación universal («siempre verdadera», «la conclusión se sigue», «estas dos fórmulas coinciden») falla en cuanto un caso la rompe, y ese caso es el contraejemplo. Es la imagen especular del testigo, que es un caso que establece una afirmación existencial. El motor informa de cada veredicto violado con una fila contraejemplo, escrita como una asignación del tipo A = FALSE, B = TRUE, y la vuelve a evaluar con el evaluador independiente antes de mostrarla.
El artefacto de esta página es la falacia de afirmación del consecuente: premisas A -> B y B, conclusión A. La comprobación de validez se viola con el contraejemplo A = FALSE, B = TRUE. En esa fila A -> B es verdadera, porque su antecedente es falso, B es verdadera y la conclusión A es falsa, así que las dos premisas se cumplen y la conclusión falla; el resumen dice exactamente eso. La comprobación de consistencia de las premisas se cumple con la misma asignación como testigo, porque las premisas pueden ser verdaderas a la vez.
Los contraejemplos son el uso cotidiano de la lógica: quien revisa una regla y duda de ella no la vuelve a derivar, busca el caso que la rompe, y una prueba que falla es un contraejemplo de la afirmación de que el código es correcto. En matemáticas un solo contraejemplo acaba con una conjetura. El término se confunde con una excepción «tolerada»; en lógica no hay contraejemplo tolerado, con uno basta. También se confunde con el testigo, que prueba en lugar de refutar.
Ejemplo
p1 — A -> B · premisap2 — B · premisaconclusion — A · conclusión
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (4 filas)
| # | A | B | p1 | p2 | conclusion |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
PrincipianteConclusión: A es verdadero.
IntermedioConclusión: A es verdadero.
AvanzadoConclusión: A es verdadero.
Notación formal: A
El error habitual
Buscar el contraejemplo entre las filas en que la conclusión es verdadera. Un contraejemplo de un argumento necesita todas las premisas verdaderas y la conclusión falsa; las filas que hacen verdadera la conclusión nunca pueden serlo, por muchas premisas que violen.
Preguntas
¿De verdad basta un contraejemplo?
Sí. Una afirmación de la forma «en todos los casos» queda refutada por cualquier caso en que falle, y ningún número de casos que la confirmen la restablece. Por eso el motor muestra un contraejemplo y no cuenta los demás.
¿Por qué el contraejemplo de esta página es también el testigo de consistencia?
La comprobación de consistencia de las premisas busca una fila en que todas las premisas sean verdaderas, y toda fila contraejemplo tiene esa propiedad por definición. En este ejemplo la misma fila, A = FALSE, B = TRUE, sirve para las dos cosas.
Relacionado
Véase también
- Testigo (asignación que satisface): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Argumento válido: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Afirmación del consecuente: A → B, B, por tanto A (inválido, con contraejemplo)
- Lección 9: Contraejemplos
- Convertir un contraejemplo en una prueba de regresión
- Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.