Término (término producto): definición, ejemplo y equivalente en inglés
Un término, o término producto, es un AND de literales, como A AND NOT B. Una suma de productos es un OR de términos, y un término es verdadero solo en las filas en que todos sus literales son verdaderos.
En la notación algebraica que escribe AND como multiplicación y OR como suma, A AND NOT B es el producto AB′, de ahí «término producto». Un término con todas las variables de la función presentes es un mintérmino, verdadero en exactamente una fila; un término con menos literales cubre varias filas, dos por cada variable que omite. Los términos son el dual de las cláusulas: una cláusula es un OR de literales y solo es falsa cuando todos sus literales son falsos, mientras que un término es un AND de literales y solo se satisface cuando todos son verdaderos.
El artefacto de esta página es (A AND NOT B) OR (B AND C), un OR de los dos términos A AND NOT B y B AND C. El conversor la da ya en forma normal disyuntiva, 2 términos, 4 literales, ninguna ley aplicada, y deriva la forma conjuntiva (A OR B) AND (A OR C) AND (NOT B OR C), 3 cláusulas y 6 literales, con una distribución y un paso de complemento. La comprobación de satisfacible se cumple con el testigo A = FALSE, B = TRUE, C = TRUE, donde el segundo término es verdadero.
Los términos son lo que produce un mapa de Karnaugh: cada grupo de celdas se convierte en un término, y la expresión derivada es el OR de los grupos. En hardware un término es una compuerta AND que alimenta el OR final, así que el número de términos de una suma de productos es un número de compuertas. El término se confunde con la cláusula (su contraparte con OR), con el mintérmino (un término tan largo como es posible) y con «término» en el sentido cotidiano de palabra o expresión.
Ejemplo
f := (A AND NOT B) OR (B AND C) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando se cumple al menos una de las condiciones siguientes (pueden cumplirse ambas):
1. A es verdadero y B es falso
2. B y C son ambos verdaderos
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- OR (O) es inclusivo: es verdadero en cuanto al menos una parte es verdadera, también cuando lo son varias.
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
Intermediof es verdadero exactamente cuando se cumple al menos una de las condiciones siguientes (pueden cumplirse ambas):
1. A es verdadero y B es falso
2. B y C son ambos verdaderos
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando se cumple al menos una de las condiciones siguientes (pueden cumplirse ambas) [disyunción inclusiva ∨]:
1. A es verdadero y B es falso [conjunción ∧]
2. B y C son ambos verdaderos [conjunción ∧]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ C)
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(A OR B) AND (A OR C) AND (NOT B OR C)3 cláusulas, 6 literales · complete · Distributividad ×1, Complemento ×1
Forma normal disyuntiva (FND)
(A AND NOT B) OR (B AND C)2 términos, 4 literales · complete
El error habitual
Suponer que un término debe mencionar todas las variables. B AND C es un término de una función de tres variables aunque omite A; cubre dos filas, una por cada valor de A. Solo un mintérmino tiene que mencionarlas todas.
Preguntas
¿Por qué una suma de productos tiene menos términos cuando sus términos son más cortos?
Cada literal que se quita de un término duplica las filas que cubre, así que los términos más cortos cubren cada uno más parte de la función. La regla de agrupación del mapa de Karnaugh es exactamente ese intercambio: un grupo mayor es un término más corto.
Relacionado
Véase también
- Cláusula: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Mintérmino (minitérmino): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Suma de productos (SOP): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Implicante: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
- Regla de agrupación en el mapa de Karnaugh: las celdas adyacentes eliminan la variable que cambia
Glosario
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