Implicante: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Un implicante de una función es un término producto que la implica: allí donde el término es verdadero, la función es verdadera. En un mapa de Karnaugh, un implicante es cualquier grupo legal de celdas que contienen todas un 1.
Un término t es implicante de f cuando t -> f es una tautología, que es lo mismo que decir que toda fila cubierta por t es una fila verdadera de f. Todo mintérmino de una fila verdadera es un implicante, y también lo es todo término mayor obtenido fusionando mintérminos adyacentes. Una suma de productos para f es simplemente un conjunto de implicantes cuyas filas cubren entre todas cada fila verdadera, y el arte de simplificar consiste en elegir pocos y grandes. Un implicante que no puede agrandarse es un implicante primo.
El artefacto de esta página es Σm(A, B, C; 0, 1, 2, 5, 6, 7), verdadera en seis de sus 8 filas. El mapa de Karnaugh informa de 6 implicantes primos y deriva la cobertura (NOT A AND NOT B) OR (A AND C) OR (B AND NOT C), tres grupos de dos celdas: 0 y 1, 5 y 7, y 2 y 6. Cada grupo es un implicante, comprobado en toda asignación. La comprobación de tautología se viola con el contraejemplo A = FALSE, B = TRUE, C = TRUE, la fila 3, una de las dos filas falsas.
Los implicantes son las unidades del diseño de circuitos de dos niveles, donde cada uno se convierte en una compuerta AND, y del método de Quine–McCluskey, que los enumera de forma sistemática. Al escribir reglas, un implicante es una condición suficiente: un caso que por sí solo garantiza el resultado. El término se confunde con el implicante primo (un implicante que no puede agrandarse) y con el operador de implicación; un implicante es un término, no una fórmula con una flecha.
Ejemplo
f := Σm(A, B, C; 0, 1, 2, 5, 6, 7) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B, C) es una de las filas 0, 1, 2, 5, 6 y 7.
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- Σm enumera las filas de la tabla de verdad (mintérminos) en las que la fórmula es verdadera. Las filas se numeran desde 0 y la primera entrada indicada es el bit más significativo.
Intermediof es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B, C) es una de las filas 0, 1, 2, 5, 6 y 7.
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B, C) es una de las filas 0, 1, 2, 5, 6 y 7 [suma canónica de mintérminos (FND)].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: Σm(A, B, C; 0, 1, 2, 5, 6, 7)
Mapa de Karnaugh
- celdas m0, m1
NOT A AND NOT B - celdas m5, m7
A AND C - celdas m2, m6
B AND NOT C
Mintérminos y maxtérminos
f(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 5, 6, 7)f(A, B, C) = ΠM(3, 4)Orden de variables: A, B, C · 8 filas
El error habitual
Tomar cualquier grupo de celdas con 1 como implicante. Un grupo debe ser un rectángulo de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas en el mapa en código Gray, para que corresponda a un solo término producto; tres celdas en forma de L cubren filas verdaderas pero no son un término.
Preguntas
¿Puede una función tener más implicantes primos de los que usa su cobertura?
Sí, y esta página es un ejemplo: el mapa cuenta 6 implicantes primos y la expresión derivada usa 3. Los demás son implicantes legítimos que resultan no ser necesarios una vez elegidos esos tres.
Relacionado
Véase también
- Implicante primo: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Implicante primo esencial: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Término (término producto): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Regla de agrupación en el mapa de Karnaugh: las celdas adyacentes eliminan la variable que cambia
- Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
- Implicantes primos e implicantes primos esenciales en un mapa de Karnaugh
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.