Cláusula: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Una cláusula es un OR de literales, como A OR NOT B. Una fórmula en forma normal conjuntiva es un AND de cláusulas, y una cláusula queda satisfecha por cualquier asignación que haga verdadero al menos uno de sus literales.
En el sentido estricto que usan las formas normales y los solucionadores SAT, una cláusula es una disyunción: una lista de literales unidos por OR, satisfecha cuando cualquiera de ellos se cumple y falsa solo cuando todos son falsos. Una cláusula con un solo literal es una cláusula unitaria, y la cláusula vacía es una contradicción. Algunos autores usan «cláusula» para cualquier subfórmula o también para un término AND; esta referencia mantiene el sentido estricto y usa «término» para un AND de literales.
El artefacto de esta página es (A OR NOT B) AND (B OR C), un AND de dos cláusulas, A OR NOT B y B OR C. El conversor la da ya en forma normal conjuntiva, 2 cláusulas, 4 literales, ninguna ley aplicada, y deriva la forma disyuntiva (A AND B) OR (A AND C) OR (NOT B AND C), 3 términos y 6 literales, con una distribución y un paso de complemento. La fila 0, A = FALSE, B = FALSE, C = FALSE, hace falsa la segunda cláusula y es el contraejemplo de tautología.
Las cláusulas son la unidad nativa de la resolución SAT: la entrada de un solucionador es un conjunto de cláusulas, y la resolución funciona combinando dos cláusulas sobre un par de literales complementarios. También describen restricciones con naturalidad, porque cada cláusula es un requisito que debe cumplirse. El término se confunde con el término producto, con una subexpresión en general y con la cláusula de un documento legal o de una sentencia SQL, que comparten la palabra y nada más.
Ejemplo
f := (A OR NOT B) AND (B OR C) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. A es verdadero o B es falso (o ambas cosas)
2. al menos uno entre B y C es verdadero (pueden serlo ambos)
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- OR (O) es inclusivo: es verdadero en cuanto al menos una parte es verdadera, también cuando lo son varias.
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
Intermediof es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. A es verdadero o B es falso (o ambas cosas)
2. al menos uno entre B y C es verdadero (pueden serlo ambos)
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes [conjunción ∧]:
1. A es verdadero o B es falso (o ambas cosas) [disyunción inclusiva ∨]
2. al menos uno entre B y C es verdadero (pueden serlo ambos) [disyunción inclusiva ∨]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: (A ∨ ¬B) ∧ (B ∨ C)
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(A OR NOT B) AND (B OR C)2 cláusulas, 4 literales · complete
Forma normal disyuntiva (FND)
(A AND B) OR (A AND C) OR (NOT B AND C)3 términos, 6 literales · complete · Distributividad ×1, Complemento ×1
El error habitual
Llamar «cláusulas» a los términos AND de una suma de productos. En el vocabulario de las formas normales, una cláusula es un OR de literales; el AND de literales es un término o término producto. Mezclar las palabras hace que una descripción de FNC se lea como una de FND.
Preguntas
¿Cuándo es una cláusula una tautología?
Cuando contiene una variable y su negación, como A OR NOT A OR C: uno de los dos literales es siempre verdadero. La ley del complemento elimina esas cláusulas de una forma normal conjuntiva, porque hacer AND con TRUE no cambia nada.
Relacionado
Véase también
- Literal: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Forma normal conjuntiva (FNC): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Término (término producto): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Producto de sumas (POS): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
- FNC frente a FND: qué forma normal para cada tarea
Glosario
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