Literal: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Un literal es una variable o la negación de una variable: A y NOT B son literales, A AND B y NOT (A OR B) no lo son. Los literales son los átomos con los que se construyen cláusulas, términos y formas normales.
Un literal positivo es una variable sin más; un literal negativo es una variable bajo un solo NOT. La negación debe estar directamente sobre la variable: NOT (A AND B) no es un literal hasta que De Morgan ha empujado la negación hacia dentro, que es lo que hace la forma normal negativa. Toda cláusula es un OR de literales, todo término producto es un AND de literales, y el tamaño de una forma normal suele medirse contando sus literales, como hace el conversor FNC/FND con su recuento de literales.
El artefacto de esta página es (A OR NOT B) AND (B OR C), que contiene cuatro literales: A, NOT B, B y C, B en las dos polaridades. El conversor la da ya en forma normal conjuntiva, 2 cláusulas y 4 literales sin aplicar ninguna ley, y da la forma normal disyuntiva (A AND B) OR (A AND C) OR (NOT B AND C), 3 términos y 6 literales, con una distribución y un complemento. La comprobación de satisfacible se cumple con el testigo A = FALSE, B = FALSE, C = TRUE.
El recuento de literales es la medida de coste habitual en hardware (cada literal es una entrada de compuerta) y en la resolución SAT (el formato de entrada de un solucionador es una lista de cláusulas de literales). En pruebas, cada literal es una condición de la que MC/DC pide mostrar que afecta por sí sola al resultado. El término se confunde con una constante (TRUE y FALSE no son literales en este sentido) y con el literal de cadena de un lenguaje de programación, que no tiene relación.
Ejemplo
f := (A OR NOT B) AND (B OR C) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. A es verdadero o B es falso (o ambas cosas)
2. al menos uno entre B y C es verdadero (pueden serlo ambos)
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- OR (O) es inclusivo: es verdadero en cuanto al menos una parte es verdadera, también cuando lo son varias.
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
Intermediof es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. A es verdadero o B es falso (o ambas cosas)
2. al menos uno entre B y C es verdadero (pueden serlo ambos)
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes [conjunción ∧]:
1. A es verdadero o B es falso (o ambas cosas) [disyunción inclusiva ∨]
2. al menos uno entre B y C es verdadero (pueden serlo ambos) [disyunción inclusiva ∨]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: (A ∨ ¬B) ∧ (B ∨ C)
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(A OR NOT B) AND (B OR C)2 cláusulas, 4 literales · complete
Forma normal disyuntiva (FND)
(A AND B) OR (A AND C) OR (NOT B AND C)3 términos, 6 literales · complete · Distributividad ×1, Complemento ×1
El error habitual
Contar B y NOT B como un solo literal. Son dos literales distintos de la misma variable, y una cláusula que contiene ambos es una tautología que la ley del complemento elimina. El recuento de literales de esta página es 4, no 3, exactamente por esa razón.
Preguntas
¿Es NOT NOT A un literal?
No tal como está escrito: un literal tiene como mucho una negación directamente sobre la variable. La doble negación reduce NOT NOT A al literal positivo A, y el conversor a formas normales aplica esa ley antes de contar.
Relacionado
Véase también
- Cláusula: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Término (término producto): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Forma normal negativa: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Forma normal conjuntiva (FNC): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
- Doble negación (involución): (A')' = A
Glosario
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