Forma normal negativa: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Una fórmula está en forma normal negativa (FNN) cuando NOT aparece solo directamente sobre variables y los únicos otros operadores son AND y OR. Es el punto intermedio de toda conversión a FNC o FND.
Para llegar a la forma normal negativa, primero se eliminan los operadores derivados (->, <->, XOR, NAND, NOR), después se empuja cada negación hacia dentro con las leyes de De Morgan, NOT (X AND Y) pasa a NOT X OR NOT Y y NOT (X OR Y) pasa a NOT X AND NOT Y, y se cancelan las dobles negaciones. El resultado conserva la estructura del original, solo con las negaciones movidas a las hojas, así que a menudo no es más largo que el punto de partida. La FNC y la FND se obtienen de él por distribución.
El artefacto de esta página es NOT (A AND (B OR NOT C)), no en FNN porque el NOT exterior cubre un compuesto. Empujarlo hacia dentro da NOT A OR NOT (B OR NOT C), luego NOT A OR (NOT B AND C): esa es la FND del conversor, 2 términos y 3 literales, por un solo paso de De Morgan, y ya en forma normal negativa. La FNC, (NOT A OR NOT B) AND (NOT A OR C), 2 cláusulas y 4 literales, necesita una distribución más. La tabla de 8 filas es falsa solo en las filas 4, 6 y 7.
La forma normal negativa es lo que hace legible una fórmula en lenguaje llano, porque una expresión compuesta negada es difícil de decir y una variable negada es fácil: «A es falsa, o B es falsa y C es verdadera». Quien programa aplica la misma transformación al reescribir !(a && b) como !a || !b. Se confunde con la FNC y la FND, que son más estrictas, y con una forma simplificada; la FNN solo recoloca las negaciones, no acorta nada.
Ejemplo
f := NOT (A AND (B OR NOT C)) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente:
1. se cumplen las dos condiciones siguientes:
1.1. A es verdadero
1.2. B es verdadero o C es falso (o ambas cosas)
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- OR (O) es inclusivo: es verdadero en cuanto al menos una parte es verdadera, también cuando lo son varias.
Intermediof es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente:
1. se cumplen las dos condiciones siguientes:
1.1. A es verdadero
1.2. B es verdadero o C es falso (o ambas cosas)
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente [negación ¬]:
1. se cumplen las dos condiciones siguientes [conjunción ∧]:
1.1. A es verdadero
1.2. B es verdadero o C es falso (o ambas cosas) [disyunción inclusiva ∨]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: ¬(A ∧ (B ∨ ¬C))
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(NOT A OR NOT B) AND (NOT A OR C)2 cláusulas, 4 literales · complete · Ley de De Morgan ×1, Distributividad ×1
Forma normal disyuntiva (FND)
NOT A OR (NOT B AND C)2 términos, 3 literales · complete · Ley de De Morgan ×1
El error habitual
Empujar una negación a través de AND sin cambiarlo por OR. NOT (A AND B) es NOT A OR NOT B, no NOT A AND NOT B; la segunda forma es NOT (A OR B). La página del error de De Morgan muestra las dos comparadas en todas las filas.
Preguntas
¿Toda fórmula en FNC o FND está también en FNN?
Sí. Las dos formas admiten la negación solo sobre literales y usan solo AND y OR, así que cumplen las condiciones de la FNN. Lo recíproco falla: A AND (B OR (C AND D)) está en FNN pero no está en FNC ni en FND.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- Leyes de De Morgan: (A·B)' = A' + B', con demostración y ejemplos
- Literal: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Forma normal disyuntiva (FND): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Forma normal conjuntiva (FNC): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- NOT (A AND B) no es NOT A AND NOT B: el error de De Morgan
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
Glosario
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