Inverso (de una implicación): definición, ejemplo y equivalente en inglés
El inverso del condicional A -> B es NOT A -> NOT B: las dos partes negadas, la flecha sin cambiar. Como el recíproco, no es equivalente al original; el inverso y el recíproco sí son equivalentes entre sí.
«Si llueve, el suelo está mojado» tiene como inverso «si no llueve, el suelo no está mojado», que falla siempre que algo distinto de la lluvia moja el suelo. El inverso es el contrarrecíproco del recíproco, y por eso los dos coinciden siempre entre sí y los dos discrepan del original en las mismas filas. Los cuatro condicionales relacionados forman dos pares equivalentes: original con contrarrecíproco, recíproco con inverso. La palabra no tiene que ver con las funciones inversas ni con los inversos multiplicativos.
El artefacto de esta página compara implication = A -> B con inverse = NOT A -> NOT B. Las columnas se leen verdadero, verdadero, falso, verdadero y verdadero, falso, verdadero, verdadero, y difieren en las filas 1 y 2. La comprobación de equivalencia se viola con el contraejemplo A = FALSE, B = TRUE, la fila 1: la implicación es verdadera ahí porque su antecedente es falso, mientras que el inverso tiene NOT A verdadero y NOT B falso, así que falla. La columna del inverso es idéntica a la del recíproco en la página del recíproco.
El inverso es la forma de la falacia de negación del antecedente: de A -> B y NOT A, concluir NOT B es usar el inverso como si se siguiera del original. Al escribir reglas aparece como la suposición de que retirar una condición retira el resultado («los no socios no pueden entrar», cuando los invitados sí). El término se confunde con el recíproco, con la negación del condicional entero y con el contrarrecíproco, el único que es equivalente.
Ejemplo
implication := A -> B · salidainverse := NOT A -> NOT B · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (4 filas)
| # | A | B | implication | inverse |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principianteimplication es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero.
En todos los demás casos, implication es falso.
Sobre los operadores:
- Una condición «si… entonces» solo restringe el caso en que se cumple su parte «si»: cuando la parte «si» es falsa, la condición se cumple sea cual sea la parte «entonces». No afirma lo recíproco.
Intermedioimplication es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero.
En todos los demás casos, implication es falso.
Avanzadoimplication es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero [implicación material →].
En todos los demás casos, implication es falso.
Notación formal: A → B
El error habitual
Tratar «si no A entonces no B» como una reformulación de «si A entonces B». Difieren en las filas 1 y 2 de la tabla, y la comprobación de equivalencia nombra la fila 1. La reformulación que sí es equivalente niega las dos partes y además las intercambia: el contrarrecíproco.
Preguntas
¿Sirve de algo el inverso por sí solo?
Sí, como enunciado propio: cuando una regla debe funcionar en los dos sentidos, el inverso es la mitad que dice que el resultado necesita la condición. Entonces conviene enunciarlo y comprobarlo aparte, o usar el bicondicional A <-> B, en lugar de darlo por supuesto a partir del original.
Relacionado
Véase también
- Recíproco: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Contrarrecíproco: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- El error del inverso: A → B no es NOT A → NOT B
- Negación del antecedente: A → B, NOT A, por tanto NOT B (inválido)
- A → B no da B → A
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Glosario
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