A → B no da B → A
A -> B no da B -> A. Las dos implicaciones difieren en las filas en que se cumple exactamente una de A y B, y la comprobación del motor nombra A = FALSO, B = VERDADERO como contraejemplo.
La tabla compara A -> B con su recíproco B -> A. En la fila A = FALSO, B = VERDADERO la primera es VERDADERA (A nunca ocurrió, la promesa se mantiene) y la segunda es FALSA (B ocurrió sin A). En la fila A = VERDADERO, B = FALSO es al revés. Coinciden solo donde A y B tienen el mismo valor, y por eso el desliz es invisible en ejemplos en los que las dos condiciones se cumplen o las dos fallan.
El recíproco es uno de los tres parientes de una implicación. El contrarrecíproco NOT B -> NOT A es equivalente al original; el recíproco B -> A y el inverso NOT A -> NOT B son equivalentes entre sí y no al original. Los ejemplos resueltos sobre el contrarrecíproco, el recíproco y el inverso muestran cada par en una tabla.
Razonar desde el recíproco tiene nombre, afirmación del consecuente: de «si llovió, el suelo está mojado» y «el suelo está mojado», concluir «llovió». El comprobador de argumentos informa de que esa forma es inválida con el contraejemplo en que el suelo está mojado por otra razón. En las reglas, «los socios tienen descuento» no convierte en socio a todo el que tiene descuento, y una regla que lo suponga dejará pasar a quien no debe.
if_a_then_b := A -> B · salidaconverse := B -> A · salida Tabla de verdad
Difieren en esta fila: #1, #2
| # | A | B | if_a_then_b | converse |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principianteif_a_then_b es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero.
En todos los demás casos, if_a_then_b es falso.
Sobre los operadores:
- Una condición «si… entonces» solo restringe el caso en que se cumple su parte «si»: cuando la parte «si» es falsa, la condición se cumple sea cual sea la parte «entonces». No afirma lo recíproco.
Intermedioif_a_then_b es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero.
En todos los demás casos, if_a_then_b es falso.
Avanzadoif_a_then_b es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero [implicación material →].
En todos los demás casos, if_a_then_b es falso.
Notación formal: A → B
El error habitual
Leer «si A entonces B» como un vínculo en los dos sentidos. La frase solo excluye A sin B; no dice nada de B sin A. Cuando se quieren los dos sentidos, di «si y solo si» y escribe A <-> B.
Preguntas
¿Cuándo son verdaderas a la vez una implicación y su recíproco?
En las filas en que A y B tienen el mismo valor, y como fórmulas, cuando se cumple A <-> B. El bicondicional es exactamente la conjunción de los dos sentidos.
¿Cuál es la forma válida de usar una implicación?
El modus ponens (de A -> B y A, concluir B) y el modus tollens (de A -> B y NOT B, concluir NOT A). Los dos se comprueban válidos en sus páginas de ejemplo resuelto.
Relacionado
Ejemplos resueltos
- Contrarrecíproco: A → B equivale a NOT B → NOT A
- El error del recíproco: A → B no es B → A
- El error del inverso: A → B no es NOT A → NOT B
- Modus ponens: A → B, A, por tanto B (válido)
Herramientas
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
Véase también
- Implicación (→, condicional): tabla de verdad y por qué un antecedente falso la hace verdadera
- El error del recíproco: A → B no es B → A
- Contrarrecíproco: A → B equivale a NOT B → NOT A
- El error del inverso: A → B no es NOT A → NOT B
- Afirmación del consecuente: A → B, B, por tanto A (inválido, con contraejemplo)
- Modus ponens: A → B, A, por tanto B (válido)
- Necesario frente a suficiente: «solo si» no es «si»
- Lección 5: Si, solo si, a menos que: condiciones necesarias y suficientes
Errores comunes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.