NOT (A AND B) no es NOT A AND NOT B: el error de De Morgan
NOT (A AND B) significa «no ambos»; NOT A AND NOT B significa «ninguno». Difieren en dos de las cuatro filas, y la comprobación de equivalencia del motor nombra la primera de ellas como contraejemplo.
La tabla de abajo pone las dos lado a lado. En la fila A = FALSO, B = VERDADERO, NOT (A AND B) es VERDADERO (no son ambos verdaderos) mientras que NOT A AND NOT B es FALSO (B es verdadero); la fila A = VERDADERO, B = FALSO es la imagen especular. El veredicto de equivalencia es «no equivalentes», con A = FALSO, B = VERDADERO reproducido como contraejemplo, y las dos filas que difieren quedan marcadas.
El desarrollo correcto es la ley de De Morgan: NOT (A AND B) es NOT A OR NOT B. El operador se invierte cuando la negación entra. La gente omite la inversión porque la negación parece distribuirse como la multiplicación sobre una suma, y en el álgebra ordinaria así sería; en el álgebra de Boole se aplica la ley dual.
En código el desliz se esconde en una refactorización: if (!(isAdmin && isOwner)) reescrito como if (!isAdmin && !isOwner) deja de rechazar en silencio a los usuarios que son una cosa pero no la otra. En un texto de política, «no a la vez socio y vetado» se convierte a menudo en «no socio y no vetado» en manos de alguien que parafrasea con prisa. Una tabla de verdad, o el comprobador de equivalencia, lo atrapa en un paso.
right := NOT (A AND B) · salidawrong := NOT A AND NOT B · salida Tabla de verdad
Difieren en esta fila: #1, #2
| # | A | B | right | wrong |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
Lectura en lenguaje claro
Principianteright es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente:
1. A y B son ambos verdaderos
En todos los demás casos, right es falso.
Sobre los operadores:
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
Intermedioright es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente:
1. A y B son ambos verdaderos
En todos los demás casos, right es falso.
Avanzadoright es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente [negación ¬]:
1. A y B son ambos verdaderos [conjunción ∧]
En todos los demás casos, right es falso.
Notación formal: ¬(A ∧ B)
El error habitual
Empujar NOT a través de AND sin cambiar AND por OR. El resultado es la fórmula de «ninguno», más estricta que «no ambos»: es VERDADERA en una sola fila en lugar de tres.
Preguntas
¿El mismo error es posible con OR?
Sí, en el otro sentido: NOT (A OR B) es NOT A AND NOT B, no NOT A OR NOT B. La página del error «ni, ni» cubre esa mitad, y la página de la ley de De Morgan demuestra las dos.
¿Cómo compruebo mi propia reescritura?
Pon el original y la reescritura en el comprobador de equivalencia. Informa de «equivalentes» en todas las filas, o de la primera fila en la que difieren con los valores de las dos fórmulas.
Relacionado
Ejemplos resueltos
- El error de De Morgan: NOT (A AND B) frente a NOT A AND NOT B
- De Morgan en el código: !(a && b) refactorizado a !a || !b, verificado
Herramientas
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
Ejercicios
Véase también
- Leyes de De Morgan: (A·B)' = A' + B', con demostración y ejemplos
- «Ni A ni B» es NOT A AND NOT B
- El error de De Morgan: NOT (A AND B) frente a NOT A AND NOT B
- De Morgan en el código: !(a && b) refactorizado a !a || !b, verificado
- Lección 6: Las leyes de De Morgan
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Errores comunes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.