Tautología, contradicción o contingencia
Diez fórmulas para clasificar como tautología, contradicción o contingencia: el principio del tercero excluido y su negación, la ley de Peirce, el contrarrecíproco frente al recíproco, De Morgan como equivalencia, y fórmulas que parecen plausibles pero son falsas en todas las filas. Decide por tabla o por razonamiento y después comprueba la línea de clasificación.
Una tautología es verdadera en todas las filas, una contradicción es falsa en todas, y una fórmula contingente es verdadera en algunas filas y falsa en otras. El motor decide cada caso con una comprobación exacta sobre toda la tabla, y la línea de clasificación bajo cada problema indica el veredicto. Para una fórmula contingente la tabla muestra al menos una fila de cada valor; para las otras dos, la solución nombra la razón por la que la columna no puede variar.
Dos hábitos aceleran el trabajo. Primero, busca una fila que falsifique la fórmula: para A -> B la fila A = TRUE, B = FALSE ya muestra que no es una tautología, y la fila A = TRUE, B = TRUE muestra que no es una contradicción. Segundo, cuando la fórmula es una equivalencia X <-> Y, es una tautología exactamente cuando X e Y tienen la misma columna, que es como se resuelven los problemas de De Morgan y del contrarrecíproco sin rellenar la tabla.
1. Clasifica A OR NOT A. A OR NOT A
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
A OR NOT A- Complemento ·
A OR NOT A = TRUEA OR NOT A→TRUEResultado:TRUE
Clasificación: tautología
Tautología, el principio del tercero excluido: una de A, NOT A es verdadera en todas las filas. El simplificador la reduce a TRUE por complemento.
2. Clasifica A AND NOT A. A AND NOT A
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | FALSO |
A AND NOT A- Complemento ·
A AND NOT A = FALSEA AND NOT A→FALSEResultado:FALSE
Clasificación: contradicción
Contradicción, el principio de no contradicción: A y NOT A nunca son verdaderas a la vez. El complemento la reduce a FALSE.
3. Clasifica A -> B. A -> B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A -> B Clasificación: contingente
Contingente: falsa en A = TRUE, B = FALSE y verdadera en las otras tres filas.
4. Clasifica ((A -> B) -> A) -> A. ((A -> B) -> A) -> A
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
((A -> B) -> A) -> A Clasificación: tautología
Tautología, la ley de Peirce. Si A es verdadera la implicación exterior se cumple de inmediato; si A es falsa, A -> B es verdadera, así que (A -> B) -> A es falsa y la implicación exterior se cumple de forma vacua. La lista de pasos no encuentra ninguna ley; la comprobación exacta lo decide.
5. Clasifica A <-> NOT A. A <-> NOT A
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | FALSO |
A <-> NOT A- Complemento ·
A <-> NOT A = FALSEA <-> NOT A→FALSEResultado:FALSE
Clasificación: contradicción
Contradicción: un valor nunca coincide con su propia negación, así que el bicondicional es falso en las dos filas. El simplificador lo reduce a FALSE.
6. Clasifica (A OR B) AND NOT A AND NOT B. (A OR B) AND NOT A AND NOT B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A OR B) AND NOT A AND NOT B Clasificación: contradicción
Contradicción: NOT A AND NOT B es NOT (A OR B) por De Morgan, y una fórmula AND su negación es falsa en todas partes. La tabla no tiene ninguna fila verdadera.
7. Clasifica (A -> B) <-> (NOT B -> NOT A). (A -> B) <-> (NOT B -> NOT A)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A -> B <-> NOT B -> NOT A Clasificación: tautología
Tautología: una implicación y su contrarrecíproco tienen la misma columna, los dos falsos solo en A = TRUE, B = FALSE, así que el bicondicional se cumple en todas las filas.
8. Clasifica (A -> B) <-> (B -> A). (A -> B) <-> (B -> A)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A -> B <-> B -> A Clasificación: contingente
Contingente: una implicación y su recíproco difieren en las dos filas en que A y B difieren, así que el bicondicional es falso ahí (A = TRUE, B = FALSE y A = FALSE, B = TRUE) y verdadero donde coinciden.
9. Clasifica (A -> B) AND A AND NOT B. (A -> B) AND A AND NOT B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A -> B) AND A AND NOT B Clasificación: contradicción
Contradicción: A y NOT B juntas hacen falsa A -> B, así que los tres miembros de la conjunción nunca se cumplen a la vez. Es la fila en la que falla el modus ponens afirmada como un hecho.
10. Clasifica NOT (A AND B) <-> (NOT A OR NOT B). NOT (A AND B) <-> (NOT A OR NOT B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
NOT (A AND B) <-> NOT A OR NOT B- Ley de De Morgan ·
NOT A OR NOT B = NOT (A AND B)NOT A OR NOT B→NOT (A AND B)Resultado:NOT (A AND B) <-> NOT (A AND B) - Identidades de XOR ·
A <-> A = TRUENOT (A AND B) <-> NOT (A AND B)→TRUEResultado:TRUE
Clasificación: tautología
Tautología: la ley de De Morgan como equivalencia, los dos lados falsos solo en A = TRUE, B = TRUE. El simplificador llega aquí a TRUE mediante De Morgan y la identidad de XOR.
Preguntas
¿Puede el simplificador resolver la clasificación?
A veces: cuando sus leyes reducen la fórmula a la constante VERDADERO o FALSO, como en A OR NOT A y A <-> NOT A, la lista de pasos y la clasificación coinciden. A menudo no llegan a una constante, como en la ley de Peirce, y entonces la clasificación sale solo de la comprobación exacta; se muestran las dos, y la comprobación es la que decide.
Relacionado
Ejemplos resueltos
Glosario
Véase también
- Tautología: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Contradicción: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Contingencia: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Ley de Peirce: ((A → B) → A) → A es una tautología
- Una contradicción: A AND NOT A
Ejercicios
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.