VERDADERO y FALSO (1 y 0): las constantes de la lógica booleana
VERDADERO y FALSO son los dos valores de la lógica booleana, escritos 1 y 0 en las notaciones matemática y de álgebra. Una constante en una fórmula o desaparece o decide el resultado, y las leyes de identidad y dominación dicen cuál de las dos cosas.
La primera tabla de abajo muestra A AND TRUE, cuya columna es simplemente A: VERDADERO es el elemento neutro de AND, como FALSO lo es de OR (A OR FALSE es A). La segunda muestra A OR TRUE, que es VERDADERO en las dos filas: VERDADERO domina a OR, como FALSO domina a AND (A AND FALSE es FALSO). El simplificador aplica estas dos leyes siempre que la ley del complemento ha producido una constante, que es como A AND (B OR NOT B) colapsa a A.
El analizador acepta TRUE, FALSE, 1 y 0, sin distinguir mayúsculas en las palabras, e imprime las constantes según la notación: las notaciones de palabras y de programación imprimen TRUE y FALSE, las notaciones matemática y de álgebra imprimen 1 y 0. Los dígitos son constantes booleanas, no enteros: no hay aritmética, 1 AND 1 es 1, y A = 1 no es una fórmula, porque = no es un operador en este lenguaje.
Una fórmula hecha solo de constantes no tiene entradas y por tanto tiene una tabla de verdad con exactamente una fila, cosa que la especificación de la semántica fija para que las comprobaciones y las exportaciones coincidan en el caso límite; NOT TRUE es FALSO por la ley de negación de constantes. En código, Python escribe True y False, SQL tiene TRUE, FALSE y el tercer valor NULL, y C trata el cero como falso y cualquier otro número como verdadero, tres convenciones que compara la referencia de lenguajes.
Grafías aceptadas
TRUE FALSE 1 0
TRUE / FALSETRUE / FALSE1 / 01 / 0A AND TRUE, A OR FALSE: A AND TRUE
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
Principiantef es verdadero exactamente cuando A y VERDADERO son ambos verdaderos.
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- VERDADERO y FALSO son constantes: no dependen de ninguna entrada.
Intermediof es verdadero exactamente cuando A y VERDADERO son ambos verdaderos.
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando A y VERDADERO son ambos verdaderos [conjunción ∧].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A ∧ 1
A OR TRUE, A AND FALSE: A OR TRUE
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
Principiantef es verdadero exactamente cuando al menos uno entre A y VERDADERO es verdadero (pueden serlo ambos).
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- OR (O) es inclusivo: es verdadero en cuanto al menos una parte es verdadera, también cuando lo son varias.
- VERDADERO y FALSO son constantes: no dependen de ninguna entrada.
Intermediof es verdadero exactamente cuando al menos uno entre A y VERDADERO es verdadero (pueden serlo ambos).
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando al menos uno entre A y VERDADERO es verdadero (pueden serlo ambos) [disyunción inclusiva ∨].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A ∨ 1
El error habitual
Escribir una constante donde se quería una variable, o al revés. Una regla que dice member AND TRUE tiene una condición redundante, y el simplificador la elimina; una regla que dice member AND FALSE nunca puede ser verdadera, y la comprobación de contradicción lo dice en todas las filas.
Preguntas
¿1 AND 1 es igual a 2?
No. 1 es VERDADERO, 1 AND 1 es VERDADERO, y no hay suma; el signo más del álgebra A + B significa OR, así que 1 + 1 es 1.
¿Cómo digo que A es VERDADERO?
Simplemente A. Una fórmula es una afirmación sobre las filas en las que es VERDADERA, así que la fórmula A se cumple exactamente en las filas en las que A es VERDADERO; A = TRUE lo rechaza el analizador, y A <-> TRUE se simplifica a A.
Relacionado
Leyes
- Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
- Ley de dominación (elemento dominante): A·0 = 0, A+1 = 1
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Negación de constantes: 1' = 0, 0' = 1
- Identidades de XOR: A ⊕ 0 = A, A ⊕ 1 = A', A ⊕ A = 0
- Postulados de Huntington: los axiomas del álgebra de Boole
Herramientas
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
- Generador de circuitos lógicos: de expresión booleana a diagrama de compuertas (SVG)
Véase también
- Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
- Ley de dominación (elemento dominante): A·0 = 0, A+1 = 1
- Negación de constantes: 1' = 0, 0' = 1
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- «=» no es un operador booleano: usa ↔ o compara las fórmulas
- NULL no es FALSO: la lógica trivaluada de SQL
- Lógica booleana en SQL: AND, OR, NOT y la trampa de NULL (lógica trivaluada)
- Operadores booleanos en Python: and, or, not, precedencia y errores comunes
Operadores y compuertas
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.