Eliminación de XOR: A ⊕ B = A·B' + A'·B

La eliminación de XOR reescribe A XOR B como (A AND NOT B) OR (NOT A AND B): el primero verdadero y el segundo falso, o al revés.

Nombre en el motor: Eliminación de XORFR: Élimination du XORDE: Auflösung von XOR

XOR se reescribe como «el primero verdadero y el segundo falso» OR «el primero falso y el segundo verdadero».

XOR significa «exactamente uno de los dos», y el lado derecho enumera las dos formas en que eso puede ocurrir. Es la forma normal disyuntiva de XOR, y la ley es como el motor pasa de una fórmula con XOR a una con AND, OR y NOT antes de convertir a una forma normal o construir compuertas. La reescritura dual, (A OR B) AND (NOT A OR NOT B), es la forma normal conjuntiva de XOR, y el motor demuestra las dos.

El ejemplo resuelto sobre construir XOR con AND, OR y NOT muestra la ley como equivalencia verificada, y el ejemplo solo con NAND muestra el XOR clásico de cuatro compuertas que resulta de empujarla a través de De Morgan.

Ten en cuenta que la ley es para dos operandos. Para tres, A XOR B XOR C es paridad impar, no «exactamente uno»; la página del error muestra la fila en la que las dos lecturas difieren.

Enunciado

A XOR B = (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)

Demostración por tabla de verdad: A XOR B = (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)

La misma ley en cuatro notaciones

El error habitual

Eliminar un XOR de tres entradas como «exactamente uno de los tres». La ley de eliminación se aplica a un XOR binario cada vez; la cadena significa paridad.

Preguntas

¿XOR es lo mismo que «distinto»?

Sobre valores booleanos, sí: A XOR B es verdadero exactamente cuando A y B difieren, y por eso el analizador ofrece XOR como corrección cuando escribes A != B.

Relacionado

Lección que lo enseña

• Lección 2: XOR: O exclusivo y paridad

Errores comunes

• ^ significa XOR en C, Java y Python, no AND ni potencia

Herramientas

• Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
• Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo

Véase también

• Compuerta XOR: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas (paridad impar)
• XOR construido con AND, OR y NOT
• XOR con cuatro compuertas NAND, equivalencia verificada
• XOR de tres entradas es paridad impar, no «exactamente uno»
• != entre booleanos es XOR

Leyes

• Identidades de XOR: A ⊕ 0 = A, A ⊕ 1 = A', A ⊕ A = 0
• Ley asociativa: (A·B)·C = A·(B·C)
• Eliminación de la implicación: A → B = A' + B
• Eliminación del bicondicional: A ↔ B = A·B + A'·B'

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.