Método de Quine–McCluskey: definición, ejemplo y equivalente en inglés
El método de Quine–McCluskey es un procedimiento tabular para simplificar una función booleana: se enumeran los mintérminos en binario, se fusionan los pares que difieren en un bit hasta que no quede ninguna fusión, y los supervivientes son los implicantes primos; una tabla de cobertura elige entre ellos.
Willard Quine describió el método y Edward McCluskey lo convirtió en un algoritmo guiado por tablas. La primera fase agrupa los mintérminos por su número de bits 1 y combina repetidamente entradas de grupos contiguos que difieren en exactamente una posición, escribiendo un guion donde se eliminó el bit; lo que nunca se combina es un implicante primo. La segunda fase construye una tabla de implicantes primos frente a mintérminos, toma los esenciales y elige el resto. A diferencia del mapa de Karnaugh no necesita dibujo, así que sirve para cualquier número de variables, con un coste que crece deprisa.
El artefacto es el ejemplo de libro Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 14). La suma canónica de productos tiene 10 términos y 40 literales, según el conversor. El mapa del motor, que llega a los mismos implicantes primos por rectángulos, cuenta 6 y deriva la cobertura (NOT A AND B AND D) OR (NOT B AND NOT C) OR (C AND NOT D) de los grupos 5 y 7, luego 0, 1, 8 y 9, luego 2, 6, 10 y 14: tres términos en lugar de diez, equivalente en toda asignación.
Quine–McCluskey es la base del método de implicantes primos de las herramientas de síntesis y del respaldo por implicantes primos del conversor. Es exacto, lo que es su fuerza y su límite: el número de implicantes primos puede crecer de forma exponencial, y por eso los diseños grandes usan herramientas heurísticas. El término se confunde con el mapa de Karnaugh, que encuentra los mismos implicantes primos a ojo, y a veces se supone que «el resultado» es la única forma más corta, cosa que ninguno de los dos métodos promete.
Ejemplo
f := Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 14) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (16 filas)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B, C, D) es una de las filas 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 14.
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- Σm enumera las filas de la tabla de verdad (mintérminos) en las que la fórmula es verdadera. Las filas se numeran desde 0 y la primera entrada indicada es el bit más significativo.
Intermediof es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B, C, D) es una de las filas 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 14.
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B, C, D) es una de las filas 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 14 [suma canónica de mintérminos (FND)].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 14)
Mapa de Karnaugh
- celdas m5, m7
NOT A AND B AND D - celdas m0, m1, m8, m9
NOT B AND NOT C - celdas m2, m6, m10, m14
C AND NOT D
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(A OR B OR NOT C OR NOT D) AND (A OR NOT B OR C OR D) AND (NOT A OR B OR NOT C OR NOT D) AND (NOT A OR NOT B OR C OR D) AND (NOT A OR NOT B OR C OR NOT D) AND (NOT A OR NOT B OR NOT C OR NOT D)6 cláusulas, 24 literales · complete · Desarrollo en mintérminos ×1
Forma normal disyuntiva (FND)
(A AND B AND C AND NOT D) OR (A AND NOT B AND C AND NOT D) OR (A AND NOT B AND NOT C AND D) OR (A AND NOT B AND NOT C AND NOT D) OR (NOT A AND B AND C AND D) OR (NOT A AND B AND C AND NOT D) OR (NOT A AND B AND NOT C AND D) OR (NOT A AND NOT B AND C AND NOT D) OR (NOT A AND NOT B AND NOT C AND D) OR (NOT A AND NOT B AND NOT C AND NOT D)10 términos, 40 literales · complete · Desarrollo en mintérminos ×1
El error habitual
Detenerse tras la fase de fusión. La lista de implicantes primos no es la respuesta; la tabla de cobertura es donde se descartan los redundantes. En esta página se encontraron 6 implicantes primos y se necesitaron 3, y los otros 3 son términos correctos que no aportan nada.
Preguntas
¿Cuándo supera Quine–McCluskey a un mapa de Karnaugh?
A partir de cinco variables, donde un mapa deja de ser legible, y siempre que el trabajo deba hacerlo un programa y no el ojo. Hasta cuatro variables los dos encuentran los mismos implicantes primos, como muestra el mapa de esta página; la página de comparación los pone uno junto a otro.
Relacionado
Véase también
- Mapa de Karnaugh frente a Quine–McCluskey
- Implicante primo: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Implicante primo esencial: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Mapa de Karnaugh: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
- Mapa de Karnaugh de cuatro variables: Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) simplificado
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.