Equivalencia lógica: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Dos fórmulas son lógicamente equivalentes cuando tienen el mismo valor de verdad en todas las filas de una tabla de verdad sobre sus variables combinadas. Las fórmulas equivalentes pueden sustituirse una por otra en cualquier lugar sin cambiar ningún resultado.
La equivalencia lógica se escribe f ≡ g en los libros, o como la tautología f <-> g; en la notación de palabras del motor el bicondicional es <->. Es una relación entre fórmulas, no un valor: las dos fórmulas pueden ser falsas en la mayoría de las filas, con tal de que lo sean en las mismas. Toda ley del álgebra de Boole es una equivalencia, y también lo es cada paso que da el simplificador, y por eso el simplificador puede sustituir una subexpresión por su forma reescrita sin afectar a la función.
El artefacto de esta página compara f = A -> B con g = NOT A OR B, la ley de eliminación de la implicación. Las dos columnas de salida se leen verdadero, verdadero, falso, verdadero en las 4 filas, y la lista de filas que difieren está vacía. La comprobación de equivalencia se cumple: f y g coinciden en toda asignación. Las comprobaciones sobre f sola muestran que es una contingencia: la de tautología se viola con el contraejemplo A = TRUE, B = FALSE, la única fila en que una implicación es falsa, y la de satisfacible se cumple con el testigo A = FALSE, B = FALSE.
La equivalencia es la pregunta que hay detrás de toda refactorización de una condición, de toda reescritura de una regla en otra forma normal y de toda afirmación de que un rediseño de circuito conserva el comportamiento. En pruebas, un mutante equivalente al original no puede ser eliminado por ninguna prueba, y por eso los mutantes equivalentes son una molestia conocida. El término se confunde con el operador bicondicional (una sola fórmula) y con la igualdad de un lenguaje de programación, que compara dos valores en una fila y no dos fórmulas en todas.
Ejemplo
f := A -> B · salidag := NOT A OR B · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (4 filas)
| # | A | B | f | g |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero.
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- Una condición «si… entonces» solo restringe el caso en que se cumple su parte «si»: cuando la parte «si» es falsa, la condición se cumple sea cual sea la parte «entonces». No afirma lo recíproco.
Intermediof es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero.
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando se cumple lo siguiente: si A es verdadero, entonces B es verdadero [implicación material →].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A → B
El error habitual
Probar la equivalencia con unas pocas entradas y darla por hecha. Dos fórmulas que coinciden en cinco filas pueden diferir en la sexta; la comprobación de equivalencia lee todas las filas, y cuando las fórmulas difieren nombra la fila con una asignación contraejemplo.
Preguntas
¿Y si las dos fórmulas usan variables distintas?
La tabla se construye sobre la unión de sus variables, y una variable ausente de una fórmula simplemente no afecta a esa columna. A y A OR (B AND NOT B) son equivalentes sobre A y B, porque la segunda fórmula ignora B en todas las filas.
Relacionado
Véase también
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
- Eliminación de la implicación: A → B = A' + B
- Contrarrecíproco: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Recíproco: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Bicondicional (↔, si y solo si): tabla de verdad y ejemplos
- La implicación como NOT A OR B, verificada
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.