AND con compuertas NOR: A·B = NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))
AND con compuertas NOR: A AND B = NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), un NOR de las dos entradas invertidas.
AND se obtiene como el NOR de las dos entradas negadas, donde cada negación es un NOR con las entradas unidas.
Por De Morgan, A AND B es NOT (NOT A OR NOT B), que es un NOR de NOT A y NOT B; con cada inversor como NOR de entradas unidas, el AND cuesta tres compuertas. Esto completa la familia NOR: NOT, OR y AND están disponibles solo con NOR, así que cualquier función booleana puede construirse con ella.
El ejemplo resuelto sobre AND con compuertas NOR demuestra la construcción y muestra su diagrama, y el conversor solo con NOR la aplica a expresiones completas con el número de compuertas y la comprobación de equivalencia.
La demostración de cuatro filas está abajo.
Enunciado
A AND B = NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)) Demostración por tabla de verdad: A AND B = NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A AND BA && BA ∧ BA·BA \cdot BNOR(NOR(A, A), NOR(B, B))NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))\overline{\overline{A + A} + \overline{B + B}}El error habitual
Confundir esto con el propio NOR. NOR(A, B) es verdadero solo cuando las dos entradas son falsas; las entradas invertidas lo convierten en un AND, verdadero solo cuando las dos son verdaderas.
Preguntas
¿Por qué tres compuertas para AND pero dos para OR en la familia NOR?
Porque NOR se basa en OR: invertir un NOR da OR directamente (dos compuertas), mientras que AND necesita De Morgan con las dos entradas invertidas primero (tres compuertas). La familia NAND es la imagen especular: AND cuesta dos, OR cuesta tres.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
Véase también
- NOT con NOR: A' = NOR(A, A)
- OR con compuertas NOR: A + B = NOR(NOR(A, B), NOR(A, B))
- Leyes de De Morgan: (A·B)' = A' + B', con demostración y ejemplos
- AND solo con compuertas NOR
- NAND frente a NOR como compuerta universal
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.