Eliminación de XNOR: XNOR(A, B) = A ↔ B
La eliminación de XNOR reescribe XNOR(A, B) como el bicondicional A <-> B: la compuerta que es verdadera cuando las dos entradas son iguales es la conectiva que dice «si y solo si».
XNOR se reescribe como un bicondicional.
XNOR es la negación de XOR, así que es verdadera cuando las entradas coinciden: ambas verdaderas o ambas falsas. Eso es exactamente el bicondicional, y por eso el motor demuestra la identidad como ley y acepta cualquiera de las dos grafías. Desde ahí, la eliminación del bicondicional da (A AND B) OR (NOT A AND NOT B).
El comparador de igualdad de los ejemplos resueltos se construye con compuertas XNOR por esta razón: dos bits son iguales cuando su XNOR es verdadero, y dos números de dos bits son iguales cuando lo son ambos XNOR.
La demostración de cuatro filas está abajo. La página del operador XNOR muestra la tabla de la compuerta y la misma función escrita como bicondicional.
Enunciado
XNOR(A, B) = A <-> B Demostración por tabla de verdad: XNOR(A, B) = A <-> B
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
XNOR(A, B)XNOR(A, B)XNOR(A, B)XNOR(A, B)\overline{A \oplus B}A <-> BA <-> BA ↔ BA ↔ BA \leftrightarrow BEl error habitual
Esperar que XNOR sea «no ambos». Eso es NAND. XNOR es «el mismo valor»; sus filas falsas son aquellas en las que las entradas difieren.
Preguntas
¿Por qué el motor imprime XNOR(A, B) en lugar de A <-> B?
Imprime lo que escribiste. La forma de compuerta y la forma de conectiva se aceptan las dos y cada una se imprime como sí misma; la ley dice que son equivalentes, y el conversor a formas normales la aplica como primer paso.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Véase también
- Compuerta XNOR: tabla de verdad, símbolo y equivalencia con el bicondicional
- Bicondicional (↔, si y solo si): tabla de verdad y ejemplos
- Eliminación del bicondicional: A ↔ B = A·B + A'·B'
- Igualdad de dos bits: (A1 XNOR B1) AND (A0 XNOR B0)
- XNOR construido con AND, OR y NOT
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.