Compuerta XNOR: tabla de verdad, símbolo y equivalencia con el bicondicional
XNOR es VERDADERO cuando sus dos entradas son iguales: ambas VERDADERAS o ambas FALSAS. Es la negación de XOR, la compuerta de un comparador de igualdad y la misma función que el bicondicional A <-> B.
La tabla de dos entradas tiene dos filas VERDADERAS, A = B = FALSO y A = B = VERDADERO, y dos filas FALSAS donde las entradas difieren. La segunda tabla de abajo es A <-> B, el bicondicional de los lógicos, y las dos columnas son idénticas; el motor demuestra XNOR(A, B) = A <-> B como ley, así que puedes escribir la grafía que convenga a tu público. Como NAND y NOR, XNOR solo se acepta como XNOR(A, B) con dos operandos.
Escrito con AND, OR y NOT, XNOR es (A AND B) OR (NOT A AND NOT B), un término por fila VERDADERA; la ley de eliminación del bicondicional lo demuestra. Negar la forma de producto de sumas de XOR da lo mismo. En un diagrama, la compuerta (o puerta) es la forma de XOR con una burbuja en su salida.
El uso práctico es la comparación. Dos bits son iguales cuando su XNOR es VERDADERO, y dos números de dos bits son iguales cuando lo son los dos XNOR bit a bit, que es el ejemplo resuelto de igualdad de dos bits. Para tres o más entradas no hay cadena de XNOR en el lenguaje; «todos iguales» hay que escribirlo, y NOT (A XOR B XOR C) es paridad par, una función distinta que es VERDADERA en la fila en la que exactamente dos entradas son VERDADERAS.
Grafías aceptadas
XNOR(a, b)
XNOR(a, b)XNOR(a, b)XNOR(a, b)XNOR(a, b)2 entradas: XNOR(A, B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Principiantef es verdadero exactamente cuando A y B tienen el mismo valor (ambos verdaderos o ambos falsos).
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- XNOR es verdadero cuando ambas partes tienen el mismo valor.
Intermediof es verdadero exactamente cuando A y B tienen el mismo valor (ambos verdaderos o ambos falsos).
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando A y B tienen el mismo valor (ambos verdaderos o ambos falsos) [puerta de equivalencia (XNOR)].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: XNOR(A, B)
Igual que el bicondicional: A <-> B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Principiantef es verdadero exactamente cuando A y B tienen el mismo valor (ambos verdaderos o ambos falsos).
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- Un bicondicional (↔) es verdadero cuando ambos lados tienen el mismo valor.
Intermediof es verdadero exactamente cuando A y B tienen el mismo valor (ambos verdaderos o ambos falsos).
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando A y B tienen el mismo valor (ambos verdaderos o ambos falsos) [bicondicional ↔].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A ↔ B
El error habitual
Escribir A == B para «A es igual a B». El analizador rechaza == con una corrección a <->, porque == compara valores en código mientras que el bicondicional es el operador lógico. XNOR, <-> y «si y solo si» nombran esta única función.
Preguntas
¿XNOR es lo mismo que la equivalencia lógica?
XNOR(A, B) es una fórmula que es VERDADERA en las filas en las que A y B coinciden. Dos fórmulas F y G son lógicamente equivalentes cuando coinciden en todas las filas, es decir, cuando F <-> G es una tautología; el comprobador de equivalencia prueba exactamente eso.
¿Cómo se construye XNOR con compuertas NAND o NOR?
La construcción solo con NOR de A <-> B usa cinco compuertas y la solo con NAND once, según el recuento del motor en la página del conversor; el bicondicional es más barato en la familia NOR porque su forma de producto de sumas es corta.
Relacionado
Ejemplos resueltos que lo usan
- Comparador de un bit: A mayor que B
- Igualdad de dos bits: (A1 XNOR B1) AND (A0 XNOR B0)
- XNOR construido con AND, OR y NOT
Leyes
Herramientas
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
- Generador de circuitos lógicos: de expresión booleana a diagrama de compuertas (SVG)
Véase también
- Eliminación de XNOR: XNOR(A, B) = A ↔ B
- Eliminación del bicondicional: A ↔ B = A·B + A'·B'
- Bicondicional (↔, si y solo si): tabla de verdad y ejemplos
- Compuerta XOR: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas (paridad impar)
- Igualdad de dos bits: (A1 XNOR B1) AND (A0 XNOR B0)
- Comparador de un bit: A mayor que B
- XNOR construido con AND, OR y NOT
- El doble igual (==) compara valores; para equivalencia lógica usa ↔
Operadores y compuertas
- Compuerta XOR: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas (paridad impar)
- Compuerta NAND: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, compuerta universal
- Compuerta NOR: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, compuerta universal
- Implicación (→, condicional): tabla de verdad y por qué un antecedente falso la hace verdadera
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