Función booleana: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Una función booleana asigna a cada combinación de n entradas binarias una salida binaria. Es el objeto matemático que describe una tabla de verdad, y muchas expresiones distintas pueden denotar la misma función.
Una función booleana de n variables es una regla f de n-tuplas de valores de verdad a un valor de verdad; hay 2 elevado a 2 elevado a n, así que 16 funciones de dos variables y 256 de tres. La función es la cosa, la expresión es un nombre para ella: A XOR B XOR C, su suma de mintérminos y su cobertura de Karnaugh son tres nombres de una misma función. La equivalencia de expresiones es la identidad de funciones, y la tabla de verdad es la manera canónica de escribir una función.
El artefacto de esta página es la función de paridad de tres entradas, A XOR B XOR C, verdadera exactamente cuando un número impar de sus entradas son verdaderas, incluido el caso en que lo son las tres. Su tabla de 8 filas se lee falso, verdadero, verdadero, falso, verdadero, falso, falso, verdadero: verdadera en las filas 1, 2, 4 y 7. La comprobación de satisfacible se cumple con el testigo A = FALSE, B = FALSE, C = TRUE, y la de tautología se viola con el contraejemplo A = FALSE, B = FALSE, C = FALSE.
Las funciones booleanas, que llevan el nombre de George Boole, son la materia de la teoría de conmutación y la unidad de especificación en hardware, donde un diseño es un conjunto de ellas. En programación, un predicado es una función booleana de sus argumentos; en un curso de filosofía, una función de verdad es lo mismo con otro nombre. El término se confunde con la expresión booleana, que es una manera concreta de escribir una función, y con la variable booleana, que es una entrada y no una correspondencia.
Ejemplo
f := A XOR B XOR C · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando un número impar entre A, B y C son verdaderos (1 o 3 de ellos).
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- Una cadena de XOR es verdadera cuando un número impar de sus partes son verdaderas. Con tres partes, el caso en que las tres son verdaderas también cuenta: no significa «exactamente una».
Intermediof es verdadero exactamente cuando un número impar entre A, B y C son verdaderos (1 o 3 de ellos).
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando un número impar entre A, B y C son verdaderos (1 o 3 de ellos) [paridad: disyunción exclusiva n-aria ⊕].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A ⊕ B ⊕ C
El error habitual
Tratar dos expresiones como dos funciones porque parecen distintas. A XOR B XOR C y Σm(A, B, C; 1, 2, 4, 7) son una función con dos nombres, y la comprobación de equivalencia zanja esas preguntas en todas las filas; el número de funciones es finito, el de expresiones no.
Preguntas
¿Cuántas funciones booleanas de tres variables hay?
256, una por cada manera de rellenar la columna de salida de 8 filas con TRUE y FALSE. La función de paridad de esta página es una de ellas, y su complemento, verdadero en las filas pares, es otra.
Relacionado
Véase también
- Expresión booleana: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Tabla de verdad: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Paridad impar de tres entradas: A XOR B XOR C
- XOR de tres entradas es paridad impar, no «exactamente uno»
- Álgebra de Boole frente a lógica proposicional
- Lección 2: XOR: O exclusivo y paridad
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.