Expresión booleana: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Una expresión booleana es una fórmula construida con variables, las constantes TRUE y FALSE y operadores como AND, OR y NOT, con paréntesis para agrupar. Denota una función booleana y se evalúa a un valor en cada fila.
Las expresiones son sintaxis: cadenas con una gramática, analizadas en un árbol cuyas hojas son variables o constantes y cuyos nodos interiores son operadores. La notación de palabras del motor escribe los operadores como AND, OR, NOT, XOR, -> y <->, con NAND(A, B) y NOR(A, B) como formas con nombre y Σm(…) para una lista de mintérminos; las reglas de precedencia dicen que NOT liga más fuerte y AND antes que OR, así que hacen falta paréntesis siempre que la agrupación pretendida sea otra. Dos expresiones son equivalentes cuando denotan la misma función.
El artefacto de esta página es NOT (A OR B) AND C, leída como «no se cumple A o B, y C es verdadera»: los paréntesis hacen que la negación cubra todo el OR, y el AND se aplica al final. La tabla es verdadera solo en la fila 1, A = FALSE, B = FALSE, C = TRUE, que es también el testigo de la comprobación de satisfacible. La de tautología se viola con el contraejemplo A = FALSE, B = FALSE, C = FALSE. Sin los paréntesis, NOT A OR B AND C sería otra expresión y otra función.
Las expresiones son lo que la gente escribe: una guarda en el código, una cláusula WHERE, una fórmula en una celda, una premisa en un ensayo. Todo lo que hace el motor empieza por analizar una, y las exportaciones a Python, SQL, SMT-LIB y LaTeX son traducciones del mismo árbol a otras gramáticas. El término se confunde con la función booleana (el significado y no el texto) y con el valor booleano, el único TRUE o FALSE que una expresión da en una fila.
Ejemplo
f := NOT (A OR B) AND C · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. no se cumple la condición siguiente:
1.1. al menos uno entre A y B es verdadero (pueden serlo ambos)
2. C es verdadero
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
- OR (O) es inclusivo: es verdadero en cuanto al menos una parte es verdadera, también cuando lo son varias.
Intermediof es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. no se cumple la condición siguiente:
1.1. al menos uno entre A y B es verdadero (pueden serlo ambos)
2. C es verdadero
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes [conjunción ∧]:
1. no se cumple la condición siguiente [negación ¬]:
1.1. al menos uno entre A y B es verdadero (pueden serlo ambos) [disyunción inclusiva ∨]
2. C es verdadero
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: ¬(A ∨ B) ∧ C
El error habitual
Quitar los paréntesis y fiarse de la precedencia. NOT (A OR B) AND C y NOT A OR B AND C suenan igual en voz alta y difieren en la tabla; la segunda es (NOT A) OR (B AND C). Cuando la agrupación lleva significado, conviene escribir los paréntesis aunque la gramática no los exija.
Preguntas
¿A = B es una expresión booleana?
No en la notación del motor, donde la igualdad no es un operador; el bicondicional A <-> B expresa «mismo valor». Los lenguajes difieren aquí, y la página del error sobre = y == muestra cómo los mismos caracteres significan asignación, comparación o nada.
Relacionado
Véase también
- Función booleana: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Notación (palabras, programación, matemática, álgebra): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Precedencia de operadores en lógica booleana: NOT, luego AND, luego XOR, luego OR
- «=» no es un operador booleano: usa ↔ o compara las fórmulas
- Símbolos y notaciones de la lógica booleana: NOT, AND, OR en palabras, código y matemáticas
- De expresión booleana a Python, SQL, SMT-LIB y LaTeX
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.