Compuerta universal: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Una compuerta universal es aquella con la que puede construirse toda función booleana sin usar ningún otro tipo de compuerta. NAND y NOR son las dos compuertas universales; AND, OR y NOT no lo son por sí solas.
Un tipo de compuerta es universal, o funcionalmente completo, cuando NOT, AND y OR pueden armarse cada uno a partir de él, porque toda fórmula se reduce a esos tres. NAND cumple: NAND(A, A) es NOT A, NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)) es A AND B, y NAND(NAND(A, A), NAND(B, B)) es A OR B por De Morgan. NOR funciona igual con los papeles de AND y OR intercambiados. AND y OR solas no pueden producir una negación, y por eso ninguna de las dos es universal.
El artefacto de esta página es la primera de esas construcciones, NAND(A, A), llamada not_a. Su tabla de 2 filas se lee verdadero, falso, la columna de NOT A. La comprobación de tautología se viola con el contraejemplo A = TRUE, donde las dos entradas de la compuerta son verdaderas y NAND da falso, y la de satisfacible se cumple con el testigo A = FALSE. La lectura del motor dice que not_a es verdadera exactamente cuando A y A no son ambas verdaderas, un rodeo para decir cuando A es falsa.
La universalidad es la razón de que los chips reales se construyan casi por entero con NAND o NOR: un solo tipo de celda bien caracterizado es más barato de fabricar y verificar que siete. El conversor a solo NAND o solo NOR del motor hace la reescritura e informa de cuántas compuertas usa el resultado; las leyes que aplica aparecen bajo eliminación de NAND y de NOR. El término se confunde con una compuerta que simplemente tiene muchas entradas, y «universal» se lee a veces como «la que conviene usar», que no es lo que significa.
Ejemplo
not_a := NAND(A, A) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (2 filas)
| # | A | not_a |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | FALSO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantenot_a es verdadero exactamente cuando A y A no son ambos verdaderos.
En todos los demás casos, not_a es falso.
Sobre los operadores:
- NAND («no y») solo es falso cuando ambas partes son verdaderas.
Intermedionot_a es verdadero exactamente cuando A y A no son ambos verdaderos.
En todos los demás casos, not_a es falso.
Avanzadonot_a es verdadero exactamente cuando A y A no son ambos verdaderos [barra de Sheffer ↑ (NAND)].
En todos los demás casos, not_a es falso.
Notación formal: NAND(A, A)
El error habitual
Suponer que XOR es universal porque parece potente. XOR con constantes da NOT, pero ninguna combinación de compuertas XOR produce AND, así que XOR sola no puede construir toda función. Entre las compuertas de dos entradas, solo NAND y NOR son universales.
Preguntas
¿Por qué unir las dos entradas de una NAND da NOT?
Porque NAND(A, A) es NOT (A AND A), y A AND A es A por idempotencia, así que la compuerta produce NOT A. La tabla de esta página muestra exactamente esa columna, verdadera para A = FALSE y falsa para A = TRUE.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- NOT con NAND: A' = NAND(A, A)
- AND con compuertas NAND: A·B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
- NOT con NOR: A' = NOR(A, A)
- Conversor a solo NAND o solo NOR con demostración de equivalencia
- Compuerta lógica (puerta lógica): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- NAND frente a NOR como compuerta universal
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.