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Lección 14: Por qué este resultado: razones y rigor

Un veredicto dice si una regla se cumple; esta lección lee el resultado hacia atrás. ¿Qué hechos comparte todo caso aceptado, qué conjuntos de hechos garantizan el resultado, qué hechos de un caso lo deciden de verdad, cuáles son los cambios mínimos que lo invierten, y cuándo una regla es al menos tan estricta como otra? Cuatro pasos, nivel avanzado, unos veinte minutos.

Nivel: avanzado20 min7 afirmaciones de esta lección fueron confirmadas por el comprobador exacto al compilar

Lee un resultado hacia atrás: qué hechos comparte todo caso aceptado, qué conjuntos de hechos lo garantizan, qué hechos de un caso lo deciden de verdad, cuáles son los cambios mínimos y cuándo una regla es al menos tan estricta como otra.

Para la regla de entrada (member OR invited) AND NOT banned, todo caso admisible que permite la entrada tiene banned = FALSE: una condición necesaria, mostrada por una consulta exacta que no encuentra ningún caso con entrada y banned = TRUE. Ni member ni invited es necesario por sí solo, porque una persona invitada entra sin ser socia. El segundo paso enumera las dos formas de cumplir, member AND NOT banned e invited AND NOT banned: cada una garantiza la entrada, de ninguna puede quitarse un hecho, y juntas cubren todo caso que entra, así que la lista es completa. Para un caso, una socia invitada no vetada, member = TRUE, banned = FALSE es una razón irreducible e invited = TRUE, banned = FALSE es otra; irreducible significa que no puede quitarse ningún hecho, nunca la razón más pequeña ni la única.

El tercer paso pide el cambio más pequeño: una persona rechazada está a un cambio de entrar, hacerse socia o conseguir una invitación, y el motor prueba la distancia 1, luego 2, y solo afirma «ningún cambio de como mucho d entradas» cuando toda distancia menor se ha comprobado imposible. Tú eliges qué entradas pueden cambiar, y con banned fijo ningún cambio deja entrar a una socia vetada. El cuarto paso compara reglas: una regla del folleto que exige dos agencias con grado de inversión es al menos tan estricta como una regla interna a la que le basta una, porque todo caso que la primera permite lo permite también la segunda, y la regla interna es más laxa, con S&P sola como testigo. Un mapa de rigor ordena hasta doce reglas de la más estricta a la más laxa y muestra un caso en cada sentido para un par incomparable.

Los ejercicios piden un caso que la regla interna permite y la del folleto rechaza, si «una forma de cumplir garantiza el resultado» es siempre verdadero, y cuál es el cambio más pequeño para una socia vetada cuando banned debe quedarse como está. Las páginas del glosario sobre implicantes primos y testigos explican los términos que hay detrás de las formas de cumplir, y el patrón de elegibilidad de la sección de pruebas muestra las mismas preguntas sobre una regla de cinco condiciones.

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Pasos

1. Condiciones necesarias: lo que comparte todo caso aceptado

Para allow_entry := (member OR invited) AND NOT banned, todo caso admisible que permite la entrada tiene banned = FALSE. El motor lo muestra con una consulta exacta: un caso con entrada y banned = TRUE no existe.

Ni member = TRUE ni invited = TRUE es necesario por sí solo: una persona invitada entra sin ser socia. Las condiciones necesarias son hechos, no consejos: dicen lo que leen las fórmulas.

allow_entry := (member OR invited) AND NOT banned · salida

member: la persona es socia; invited: la persona tiene una invitación; banned: la persona tiene prohibida la entrada; allow_entry: la persona puede entrar;

Condiciones necesarias: lo que comparte todo caso aceptado
#memberinvitedbannedallow_entry
0FALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOFALSOVERDADEROFALSO
2FALSOVERDADEROFALSOVERDADERO
3FALSOVERDADEROVERDADEROFALSO
4VERDADEROFALSOFALSOVERDADERO
5VERDADEROFALSOVERDADEROFALSO
6VERDADEROVERDADEROFALSOVERDADERO
7VERDADEROVERDADEROVERDADEROFALSO

Abre la vista Por qué de allow_entry y lee sus condiciones necesarias.

2. Formas de cumplir y razones irreducibles

Hay exactamente dos formas de entrar: member AND NOT banned e invited AND NOT banned. Cada una garantiza la entrada, de ninguna puede quitarse un hecho y juntas cubren todo caso que entra: la lista es completa.

Para un caso, una socia invitada sin prohibición, una razón irreducible es member = TRUE, banned = FALSE: estos dos hechos por sí solos siguen garantizando la entrada. invited = TRUE, banned = FALSE es otra razón dentro del mismo caso. Irreducible significa que no puede quitarse ningún hecho; nunca significa «la más pequeña» ni «la única» razón.

allow_entry := (member OR invited) AND NOT banned · salida

member: la persona es socia; invited: la persona tiene una invitación; banned: la persona tiene prohibida la entrada; allow_entry: la persona puede entrar;

Formas de cumplir y razones irreducibles
#memberinvitedbannedallow_entry
0FALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOFALSOVERDADEROFALSO
2FALSOVERDADEROFALSOVERDADERO
3FALSOVERDADEROVERDADEROFALSO
4VERDADEROFALSOFALSOVERDADERO
5VERDADEROFALSOVERDADEROFALSO
6VERDADEROVERDADEROFALSOVERDADERO
7VERDADEROVERDADEROVERDADEROFALSO

Pon member e invited en TRUE y banned en FALSE, y pide la razón y sus alternativas.

3. Cambios mínimos

Una persona rechazada (member, invited y banned todos FALSE) está a un cambio de entrar: hacerse socia o conseguir una invitación. El motor prueba la distancia 1, luego 2, y así sucesivamente, y solo dice «ningún cambio de como mucho d entradas» cuando toda distancia menor se ha demostrado imposible.

Tú eliges qué entradas pueden cambiar. Con banned marcado como fijo, ningún cambio da entrada a una socia con prohibición: el resultado es honesto sobre lo que el modelo permite, y es un hecho sobre el modelo, no una instrucción.

allow_entry := (member OR invited) AND NOT banned · salida

member: la persona es socia; invited: la persona tiene una invitación; banned: la persona tiene prohibida la entrada; allow_entry: la persona puede entrar;

Cambios mínimos
#memberinvitedbannedallow_entry
0FALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOFALSOVERDADEROFALSO
2FALSOVERDADEROFALSOVERDADERO
3FALSOVERDADEROVERDADEROFALSO
4VERDADEROFALSOFALSOVERDADERO
5VERDADEROFALSOVERDADEROFALSO
6VERDADEROVERDADEROFALSOVERDADERO
7VERDADEROVERDADEROVERDADEROFALSO

Pon todas las entradas en FALSE, pide el cambio mínimo hacia TRUE, luego marca banned como fijo y prueba con una socia con prohibición.

4. Rigor: todo caso que una regla permite, la otra lo permite

prospectus_rule exige dos agencias con grado de inversión; a internal_rule le basta una. La regla del folleto es al menos tan estricta: todo caso que permite, la regla interna lo permite también (K AND prospectus_rule AND NOT internal_rule es insatisfacible). La regla interna es más laxa, como muestra un caso con solo S&P en grado de inversión.

Un mapa de rigor dibuja hasta doce reglas de la más estricta a la más laxa: all_three → prospectus_rule → internal_rule y all_three → sp_only → internal_rule. prospectus_rule y sp_only son incomparables: un caso en cada sentido.

prospectus_rule := AT_LEAST(2; sp_investment_grade, moodys_investment_grade, fitch_investment_grade) · salidainternal_rule := AT_LEAST(1; sp_investment_grade, moodys_investment_grade, fitch_investment_grade) · salidaall_three := AT_LEAST(3; sp_investment_grade, moodys_investment_grade, fitch_investment_grade) · salidasp_only := sp_investment_grade · salida

sp_investment_grade: S&P califica el bono BBB- o mejor; moodys_investment_grade: Moody’s califica el bono Baa3 o mejor; fitch_investment_grade: Fitch califica el bono BBB- o mejor; prospectus_rule: el folleto acepta el bono (dos agencias coinciden); internal_rule: la regla interna acepta el bono (basta una agencia); all_three: las tres agencias coinciden; sp_only: solo cuenta la calificación de S&P;

Rigor: todo caso que una regla permite, la otra lo permite
#sp_investment_grademoodys_investment_gradefitch_investment_gradeprospectus_ruleinternal_ruleall_threesp_only
0FALSOFALSOFALSOFALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOFALSOVERDADEROFALSOVERDADEROFALSOFALSO
2FALSOVERDADEROFALSOFALSOVERDADEROFALSOFALSO
3FALSOVERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADEROFALSOFALSO
4VERDADEROFALSOFALSOFALSOVERDADEROFALSOVERDADERO
5VERDADEROFALSOVERDADEROVERDADEROVERDADEROFALSOVERDADERO
6VERDADEROVERDADEROFALSOVERDADEROVERDADEROFALSOVERDADERO
7VERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADERO

Abre la vista Rigor, compara prospectus_rule con internal_rule y dibuja luego el mapa de las cuatro reglas.

not-equivalent prospectus_rule / internal_rule · se cumple

Ejercicios

  1. Encuentra un caso que la regla interna permite y la regla del folleto rechaza (muestra que la regla interna es más laxa). (find-assignment)
  2. Clasifica member_way := member AND NOT banned -> allow_entry: ¿«una forma de cumplir garantiza el resultado» es siempre verdadera, nunca verdadera o contingente? (classify)
  3. Una socia con prohibición (member TRUE, invited FALSE, banned TRUE) pregunta cuál es el cambio mínimo hacia la entrada cuando banned debe quedarse como está. ¿Vale allow_entry TRUE para este caso tal como se da? (predict-output)

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Preguntas

¿Cuál es la diferencia entre una condición necesaria y una forma de cumplir?

Una condición necesaria es un hecho que tiene todo caso aceptado, como banned = FALSE; por sí sola no garantiza la entrada. Una forma de cumplir es un conjunto de hechos que sí la garantiza, sin nada que sobre, como member AND NOT banned: un implicante primo bajo los supuestos, en términos de libro de texto.

¿Cuándo un resultado de rigor es «No determinado»?

Cuando las consultas exactas que hay detrás agotan su presupuesto. Un par no determinado deja el mapa parcial, y el mapa lo dice; nunca rellena el hueco con una suposición.

Relacionado

Herramientas

Véase también

Lecciones

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.